[ CONSULTA ] Servicios Google no funcionan

[Fletch]

Tengo una Nexus 10 y hasta ahora todo ha ido de perlas.
Inesperadamente la semana pasada el icono de Google Play cambió por el de Android y no me dejaba utilizar la aplicación. (Puede que por limpiar la tableta con una aplicación?)
Además me aparecieron mensajes realivos a la imposibilidad de sincronizar los servicios de Google. No me funciona ni la app de Gmail, ni todas las relacionadas con la cuenta.
Uno de los mensajes que recibo es que mi dispositivo no es compatible con los servicios de Google.
Para intentar arreglar la Google Play store la instalé desde otra ubicación pero no funciona. También desintale actualizaciones, ahora me aparece como no instalada y no la puedo habilitar y, aunque lo hiciera, por los problemas de sincronización no funcionaría.
En las otras cuentas que tengo en la tablet me aparece bien el icono de Google Play pero cuando quiero bajarme algo me dicen que tengo que actualizar los servicios de google play y ahí se queda atascado.

Me dan un montón de soluciones desde Google pero ninguna funciona.
También me dicen lo siguiente: "En función de la información que nos has enviado, parece que se ha producido el error n.º 7582577 de nuestra página de problemas conocidos.
Actualmente, estamos estudiando una solución más permanente, pero mientras puedes intentar eliminar y volver a añadir tu cuenta de Google a tu dispositivo. Esta alternativa ha resuelto el problema de muchos de nuestros usuarios."

Gracias de antemano.

[Dj_JaC]

Prueba a restaurar de fábrica.

[Fletch]

Ya, eso es lo último que quisiera hacer. Gracias de todos modos.