A mí me pasa lo mismo. Solución? Ponerme la aplicación de Outlook, con esa funcionan las notificaciones de maravilla y llegan al instante o casi. Antes de este móvil tenía un Samsung y, aunque las notificaciones con Gmail sonaban, a veces igual tardaban 5-10 minutos en llegar. Así que la aplicación de Gmail tiene problemas con más marcas.
No deberíamos tener que andar buscándonos la vida de estas maneras porque no deberían ocurrir estos fallos. Pero el resto del móvil me encanta, así que tiraré del apaño a ver si algún día Xiaomi se digna a arreglarlo.