HTC Desire Z se apaga solo

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Hola:
El año pasado adquirí un terminal, en concreto un HTC Desire Z.
Tengo muy pocas aplicaciones instaladas, las básicas, Line, Whatsapp, Spotify, y alguna que otra más.
El problema que tengo, es que el teléfono se suele apagar de vez en cuando, auqnue tenga la batería llena.
Hace años tuve varios teléfonos que también se apagaban, pero se apagaban de golpe, esto es, se me apagaban la pantalla y todo. En este caso, NO es asi. El HTC se apaga apareciendo la pantalla de apagado, la de HTC en verde, y hace el típico ruidito que se apaga.
Es muy extraño, no se me ha caido, no se me ha mojado...
Hice un Borrado de Fábrica hace unos meses, pero sigue igual. Hice un duplicado de SIM por siacaso... El teléfono va bastante lento y como os comento, se apaga.
¿Cuál puede ser el problema?

Me mantengo a la espera de vuestra respeuesta, un saludo!