El tema de que te dure menos la batería, casi seguro sea por el problema que tiene la versión Lollipop 5.0.2 de Motorola, que no deja bajar la frecuencia de trabajo de los procesadores hasta los 300 MHz habituales.
Una solución, para salir del paso hasta que lo arreglen, es activar la cámara de fotos y luego apagar la cámara. Con eso se "desatasca" el bloqueo de las frecuencias y deja que baje a 300 MHz.
Osea, cuando enciendas el móvil por primera vez, después de estar apagado (apagado es apagado el móvil, no la pantalla sólo), arrancas la cámara de fotos y luego la cierras. Y ya te olvidas (hasta que vuelvas por algún motivo a apagar el móvil del todo). Prueba con esto y compara consumos a ver si te mejoran.