[ CONSULTA ] ¿Cómo recibir notificaciones de correo en segundo plano?

[skanskan]

Buenas

No consigo recibir notificaciones automáticas (en el móvil) cuando recibo nuevos correos en Gmail.
Si entro en la aplicación de correos del móvil sí que los actualiza y lee, pero si salgo de la aplicación parece como que no se queda en segundo plano esperando ni actualizando nada.

Si entro en la configuración de Android (en mi caso MIUI) de las cuentas y activo la sincronización, hace como que sincroniza pero no aparece ninguna indicación de que tengo mensaje nuevos (aunque sí los hay), luego dejo eso activado pero nada.

También he probado con otros clientes como Blue Mail o AquaMail y me pasa lo mismo, sólo se actualizan al abrir el interfaz del programa pero no en segundo plano.
Dentro de estos programas he probado todo tipo de settings, push, fetch, fijando el tiempo de refresco en 5 minutos, autosync, etc...

saludos.