Dudas sobre mhl

[AlberRap]

Hola a todos
Me compré hace tiempo un cable mhl (oficial de Samsung, en media markt) y, aunque no tengo ninguna queja sobre el funcionamiento ya que se ve espectacular en la televisión, sobre todo las películas, me asaltan un par de dudas:

-había leído que con el s4 no hacia falta conectar el cargador porque recibía alimentación del hdmi o algo así, pero el mío se funde la batería como si nada, es decir, no se carga por ningún sitio a no ser que enchufe el cargador al mhl.
-me gustaría poder apagar la pantalla del móvil para evitar el consumo de batería y el desgaste tanto de batería como de pantalla, pero no encuentro ninguna configuración al respecto.

EDITO: de lo primero sigo sin saber nada. De lo segundo he descubierto una app llamada "screen standby" (con y sin root) que permite apagar la pantalla y mantener el táctil y la imagen en la otra pantalla, protector etc. Está sin traducir pero es fácil de usar.