No es un defecto de nuestro Spica, y tiene solución. Es una falta de una cosilla de Android. Os cuento.
Como sabéis, Android sincroniza las cuentas que hayas registrado de manera regular, siempre y cuando tenga una conexión activa a internet y esté activado el AutoSync (sincronización automática desde el menú ajustes). Esto implica que hasta que no haya una sincronización Android no "encuentra" qué nuevos correos hayas recibido. Supongamos que teniendo la conexión 3g activa todo el día y la sincronización se hace cada media hora, empezando a las 8. Pues bien, a las 8 sabrás si tienes nuevos mails, a las 8 y media, 9, 9 y media... etc. Es decir, si recibes un correo a las 8:05, hasta las 8:30 Android no te lo notificará (a menos que tú entres manualmente y sincronices).
Hay una cosa en las aplicaciones y en los servidores de correo (hotmail, yahoo mail, etc...) que se llama tecnología "push mail". Esto hace que cuando recibas un correo nuevo la aplicación te lo notifique automáticamente y no se espere a que haya una sincronización al correo. Es decir, que si recibes el correo a las 8:05 el teléfono automáticamente (siempre y cuando haya una conexión activa de internet, lógico pues sin internet no hay correo XD) te "pushea" el nuevo correo hacia tu teléfono y tu ya lo puedes ver.
Pues bien, la aplicación estándar de correo de Android no tiene actualizaciones via push. Es decir, si quieres ver nuevo correo tiene que haber una sincronización, ya sea las regulares automáticas, o una manual que tú hagas. He leído que la aplicación de correo de Froyo (que no se puede instalar en Eclair) sí que tiene actualizaciones push, pero yo no lo he probado, aquí debería arrojar luz al tema otra persona.
Para 2.1 podemos instalar k9-Mail desde el market, que sí tiene actualizaciones push, y va perfecta con nuestro hotmail, o cuenta alumail de la universidad (son las dos que yo he probado y va de lujo).