Yo estuve planteándome la misma cuestión entre el Note 3 Pro y el Note 4, pero tras ver una comparativa de ambos he visto que en Antutu apenas saca más puntuación 75.000 vs 80.000 o algo así, pero ya sabemos que estos datos hay que cogerlos con pinzas, que una cosa es la potencia bruta y otra la experiencia de usuario. También que el Mediatek Helio X20 es más tragón que el Snapdragon 650, por lo que la batería no alcanza el mismo nivel de rendimiento y también se calienta algo más (podrían ser temas también de optimización) La cámara es más o menos lo mismo, la pantalla dicen que es igual (o lo parece) y otro tanto con el audio, aunque si van los altavoces en la parte inferior y no en la trasera. A parte de esto los cambios están en el diseño.
Para mí esas diferencias no compensaban la diferencia de precio, especialmente teniendo en cuenta que la batería no estira tanto, que es una de las cosas que más me gustó del RN3P. En caso de que estes hablando del Redmi 4 a secas, no del Note 4, ya depende más del tamaño de pantalla que busques, pero a priori debería ser menos potente que el Note 3 Pro.
Por último, no se que tipo de usuario eres, pero tienes el Note 3 Pro "nuevo" (kate / official international / special edition) que incluye la banda 20 de 800 Mhz, pero tiene un hardware a priori distinto, por lo que se te podría complicar el día de mañana cambiar una ROM. Aunque de fábrica trae ROM global con Español, soporte OTA y MIUI 7 con base Marshmallow actualizable ya a MIUI 8, por lo que si te gusta MIUI no parece necesario cambiarle nada, al menos hasta que se quede anticuado, y para entonces no se sabe si habrá o no ROMS, recoverys, etc. Si te interesa esta versión mira en el foro que hay varios hilos recientes sobre el tema y diversas opiniones.