Yo tenia el mismo problema con el mismo modelo de telefono... no hay mucha información sobre el tema, pero te comento como lo resolvi.
El problema solo es con los videos alojados en facebook, con los linkeados a youtube, no hay ningun problema, ni tampoco tener la version mas actualizada de la aplicación de youtube da errores de reproducción.
La ultima actualización de la aplicación facebook que funciona todo correctamente, fue la 7.0.0.22.28 ya que viene con un reproductor de videos embebido o integrado, de la actualización version 8 hasta la actual (version 16 en estos momentos), por nada del mundo te van a funcionar los videos ya que no viene con reproductor de videos embebido y utiliza el reproductor del navegador que viene de fabrica en el HTC, para reproducir el video hace como una especie de puente entre la aplicación de facebook y el navegador y es lo que da problemas, si bien el navegador no da ningun problema en la version web de facebook, solo cuando se hace esa especie de puente con la aplicación.
Por lo que desintala la ultima actualización que tengas, vuelves a la instalación de fábrica y ahora busca e instala la version facebook apk 7.0.0.22.28. De ahi en adelante, ya no vuelvas a actualizar la version si quieres disfrutar de reproducir los videos de facebook.
Es un version antigua pero bastante funcional, no hecho de menos la actual (por ahora) y evitas usar el molesto facebook messenger, aparte si usas el ES File Explorer, con la versión 7 de la apk de facebook, se descarga a tu memoria interna o externa, cualquier video de facebook rapidamente y sin ningun problema, cosa que no se puede hacer con las versiones actuales (eso si extrañaba en las versiones actuales de la aplicacion de facebook, la falta de flexibilidad para bajar videos en android).
Esperemos que en las proximas versiones vuelvan al reproductor de videos embebido, ya que este mismo problema lo tienen muchas otras marcas de moviles que dejaron de darle soporte a modelos antiguos, pero que cuentan con buen hardware todavia.
Para otros modelos de móvil, intenten instalando versiones de la apk de facebook entre la 6 y la 8.
Espero que te haya ayudado.
Saludos