1-Ventajas del Root son muchas, basicamente es hace que tu movil sea tuyo tal como lo quieres. Con acceso total al sistema puedes eliminar, agregar o modificar apps que son parte de Android. Son tantas las ventajas que no las puedo escribir todas en la misma respuesta.
HACER ROOT EN UN SONY NO TE ANULA LA GARANTIA, ES UN PROCESO QUE SE PUEDE REVERTIR SIN PROBLEMAS. SONY NO ES SAMSUNG.
2-El Android del Z1 esta Odexado.Tienes "Aplicacion.apk" y "Aplicacion.odex". El .odex se "precarga" al encender el movil para que al abrir la app sea un poco mas rapido. Por desgracia esto trae problemas al hacer modificaciones. Por eso un "parche" De-Odex elimina todas las apps que sean odex y las reinstala en un solo .apk, ya sin el odex se nos abren las puertas a muchas mas cosas. El deodexar no siempre es necesario pero si muy recomendado.
3-Dual recovery: Sony no tiene recovery como HTC o Samsung, entonces nosotros los usuarios instalamos uno. El mas popular es del desarrollador [NUT] y en realidad son 3 recoveries: TWRP, PhilZ y el viejisimo CWM (ClockWorkMod) Para instalar algunas mods y mejoras es obligatorio hacerlo desde recovery. Este recovery viene preinstalado en las ROMs con root. Solo es cuestion de actualizarlo de vez en cuando.
4-ROMs cocinadas: El Z1 no se puede rootear facilmente, solo la compilacion 534 que es de Android 4.2 es facil, de ahi tenemos que instalar el dual recovery para poder instalar ROMs de Android 4.3 o 4.4. Las de [NUT] no las veo cocinadas, por que no tienen modificaciones al sistema, mas que el root y el recovery. Cocinadas seria otras como de CyanogenMod, ParanoidAndroid o iHackers. Esas tienen muchas "mejoras" y otras cosas.
5-CWM ya lo mencione antes, es un recovery y el mas viejo. Al menos se de el desde el año 2011