[ CONSULTA ] Se reinicia teniendo batería y estando enchufado

[culateralligator]

Buenas.
Aunque lo doy por perdido salvo sorpresa, estoy tratando de arreglarlo en la medida de lo posible. E tema es que voy arreglando algunas cosas y parece como las casa viejas, que salen goteras por otros lados.

El problema:
Tiene una batería nueva en torno al 40% de carga, pero cuando lo reinicio aparece al 1%, por lo que se reinicia solo al cabo de 2-3 minutos de uso. Si le enchufo el cargador de repente pasa de marcar 1% a 40% instantáneamente, pero da igual, se apaga igualmente a los 3 minutos, como si tuviera el 1% de verdad.
El problema viene de la batería anterior que estaba muy deteriorada y no duraba nada, 20´y ya, pero en una de éstas empezó a apagarse aún teniendo algo de carga. Le he puesto una nueva yo mismo, pero debe haber algún problema de software (supongo), porque sigue haciendo lo mismo, marca 1% cuando en realidad está a la mitad. He pensado en hacerle una restauración con iTunes, pero como se apaga a los 3', se me va a quedar colgado.

¿Se os ocurre alguna idea? ¿Tirar el móvil a la basura?