Galaxy S3 muerte súbita? Ayuda

Hola buena, veréis, el móvil se apago simplemente. No encendía, y si encendía se quedaba pillado en el logo. Alguna vez llegó hasta la parte de meter el pin pero se apagaba.

El móvil ha ido como dejando de hacer cosas con el paso de el tiempo, me explico.

Primero si podía encenderlo aunque se quedaba pillado en el logo. Leyendo sobre que podría ser el botón de encendido, lo desmonté y pulsé el botón directamente en la placa. En esta ocasión pasó del logo y la parte de Samsung empezó a cargar, pero enseguida se quedó congelado.

En el modo download si me dejaba entrar, pero al no querer yo restablecerlo de fábrica me salía. La cosa es que enciende, pero muy rara vez. La batería no presenta síntomas de estar dañada porque he probado con otra. El móvil enciende rara vez.

Apretando la tecla de volumen abajo y a la vez metiendo el cable, consigo entrar (rara vez) al modo download. Pero no me sirve de mucho puesto que se queda congelado y no puedo hacer nada.

Únicamente enciende esta manera, no me ha vuelto a encender de otra. Pongo el cable, y entro en modo download, es la única manera de que encienda, pero igualmente se queda congelado. De resto no responde. Tampoco lo reconoce el teléfono. Qué puedo hacer?

El objetivo principal es recuperar los datos, estaba buscando entrar al recovery a ver si puedo borrar cache y alguna cosa más, pero no el internal storage.