Se soluciona enviándolo al servicio Técnico , yo lo habría enviado ya , porque parece que hay algún desperfecto en algun componente del movil, en la placa, o la bateria o la conexion USB, es posible que la batería esta defectuosa pero te arriesgas a comprar otra y que el problema siga ahí, así que habrías gastado un dinero para nada, porque sino carga puede ser que la batería este mal , y no admita carga , o que los pines de la conexión USB este mal , el pin que se encarga de la carga de la batería.
Veo en tu perfil que tienes varios móviles, no se si tienes un Htc Desire, que es el móvil de este foro , pero si tienes el HTC desire, y tienes una Rom cocinada, probaría a desrotearla para poner la rom original, si con la Rom original sigue el problema lo llevaría al SAT