Me autocontesto porque ya conseguí reparar el problema de los botones laterales.
El problema era causado porque no hacía buen contacto la masa de la botonera con la chapa que protege los chips en la placa base:
Para solucionarlo, me bastó con poner algo que al tapar la placa con la carcasa posterior hiciera algo presión. Una almohadilla adhesiva me sirvió (ojo, que no sea conductora).
Saludos