Si pone que carga cuando está enchufado pero lo sueltas y se apaga, ¿eso no es lo mismo que cuando enchufamos un teléfono sin la batería? (algunos encienden, otros no). Es como si no tuvieras batería, pero no sé cómo se comporta el Nexus 5 en esa situación. Prueba a ponerle la batería vieja a ver si funciona correctamente.
Pero algo que muchas veces funciona es dejarlo cargar al menos dos horas. Hasta que desaparezca el LED rojo. A veces la batería se agota de forma extrema y hay que dejarlo que vuelva a la vida.