Pues creo que no es cuestión de que este integrado o no. Es cuestión de que tu bluetooth no esta configurado para recibir sonido multimedia, ni otro que no sea el de una llamada.
En otro auricular que tengo que si esta pensado para sonido multimedia en la pantalla como la que me has mandado de dispositivo multimedia, si me aparece otra casilla (debajo de la de "audio del teléfono") que pone algo asi como "multimedia...no se que". El móvil digamos que detecta que ese dispositivo si esta habilitado para recibir otro tipo de audio. Como ves en el tuyo no te da la opción.
Ahora, utilizando las app como la que te he puesto, por "arte de magia" ( digo esto pq no tengo ni idea de cómo lo hacen) en el dispositivo con el que antes no aparecía si aparecia esa casiila, la marcaba y tachan!!! Podía escuchar mi música en el auricular.