te recomiendo hacer backup de tu carpeta efs, porque diras tu, por seguridad, la carpeta efs guarda el imei del movil y sin imei, solo te servira el movil como mp3. asi que root luego backuo de efs. posteriormente flasheas el firmware 4.3 para tu s3 descargado desde aqui o desde sammobile.
root
http://www.htcmania.com/showthread.php?t=619756
como hacer backup de tu carpeta efs
http://www.htcmania.com/showthread.php?t=395309
como flashear con odin
http://www.htcmania.com/showthread.php?t=537971 (aca tienen firmware 4.1.2 por si quieres volver, y ademas te explican como flashear via odin)