HDMI y carga

[zupercocos]

Buenas tardes.
Tengo una duda. Se que se puede conectar el móvil conectándole un cable USB tipo C /HDMI para ver el contenido en la televisión y estaba pensando si podría usarlo para juegos conectándole un mando por bluetooth.
Mi duda viene por el tema de la batería, ya que imagino que se drenará rápidamente.
¿El cable puede tener dos salidas, una HDMI y otra para conectar el movil a la red eléctrica para que cargue mientras juegas?¿Alguien lo ha hecho por aquí?
Un saludo y gracias por adelantado.