Instalar APK de la ROM

[RaAmon]

Hola.
Se me ha ido la mano "desinstalando" paquetes con adb (sin root), y me he cargado com.android.providers.calendar. Para recuperarlo, me he bajado la ROM stock de la versión 10t (la que tengo en el terminal), pero no encuentro ese APK.
¿Alguien me puede decir dónde está dentro de la ROM? Y ya aprovechando ¿me dejará instalarlo manualmente como si fuera un APK cualquiera, no de sistema?
No es un apk crítico, pero sí se necesita para ejecutar el calendario (tanto el de LG como el de Google... no los uso a menudo, pero me fastidia no tener la posibilidad de usarlos cuando quiera). Quisiera instalar ese paquete y evitar un reseteo de fábrica.
Gracias anticipadas.