[ CONSULTA ] Wi-Fi y facebook

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Quisiera saber si hay manera de que se quede conectado mi wi-fi aun y cuando se bloquee el telefono, lo que pasa esque me conecto en wi-fi y me conecto al messenger y lo dejo de usar un rato y cuando el celular se bloquea se desconecta de todo. Tambien tengo otro problema con el facebook que trae el hd2, antes funcionaba muy bien y ahora quiero usarlo y se queda nomas en ( inicializando ) plis ayudenme