Hola. Por si a alguien le sirve, voy a explicar aquí lo que me ocurría a mí y cómo lo solucioné.
El móvil era detectado por el Kies pero no lo era por el Odin.
Me explico: Instalé el Kies y en este punto no hubo problemas, porque me detectaba el i9105P (de segunda mano), incluso, me notificaba que podía actualizarlo.
El problema lo tenía cuando lo ponía en modo download, con el KIES apagado, y lo conectaba al USB. El Win7-64 me decía que no instalaba correctamente el dispositivo y el ODIN no lo detectaba.
Lo solucioné de la siguiente forma:
Cerré el Odín, abrí el Kies, encendí el móvil y lo conecté al usb. y el Kies me lo detectó.
Entonces, con todo enchufado, apagué el móvil y lo encendí en modo download. Entonces, el Win7-64 no tuvo problemas en cargar dos drivers del móvil y al terminar, ya lo tenía correctamente instalado.
Cerré el Kies y abrí el Odín y, entonces, ya me lo detectó.
Ya lo tengo rooteado, siguiendo el método de klurosu.
Pongo mis datos de firm, por si tiene que ver con que funcione o no el método de klurosu:
android: 4.1.2
base: I9105PXXAMCI
kernel: 3.0.31 - 1040387
y tras rootearlo, me han cambiado los datos que salen en la parte superior de la pantalla del modo Download, que no apunté antes:
ODIN MODE [en rojo]
PRODUCT MODE: GT-I9105P
CUSTOM BIN DOWN: Yes (1 counts)
CURRENT BIN: Custom
SYSTEM STATUS: Custom