Bueno, pues yo diría que a groso modo lo que se necesita es un driver. La función OTG, es lo que antaño llamábamos USB de tipo maestro, es decir que es capaz de reconocer teclados, ratones, y hasta discos duros o pens de memoria. Para ello Android lleva drivers genéricos y es por ello por lo que es capaz de entenderse con este tipo de periféricos. Ahora bien, tu enchufas lo que viene siendo una tarjeta de red externa. Este no es un dispositivo usual, para un teléfono o tablet, que hoy por hoy, llevan ya todos wifi. De cualquier forma no se trata de que busques un driver como lo harías con windows. En Android, los drivers suelen ir implementados en las apps. Así que ese cable/tarjeta, debería ir acompañado de una app o deberías buscar en la documentación que acompaña el cable, que te indicará por lo menos como buscarlo en la play store.
Te pongo un ejemplo. Yo para mi curro uso ocasionalmente una camara endoscópica. Del tamaño de medio cigarrillo con tres metros de cable. Eso me permite ver en los rincones de los aparatos en los que trabajo, cuando no tengo fácil acceso a ellos. Pero esa cámara no puedo usarla con la app propia de la cámara del teléfono que solo me permite acceder a la camara delantera o trasera del deléfono. Sin embargo con la app Camera Fi, puedo acceder tanto a las cámaras del teléfono, como a la endoscópica, ya que la app viene preparada para ello. Así que sospecho que tu problema puede estar en algo así. Busca en la documentación que trae ese cable, o busca en la web del fabricante. Si lo compraste con la especificación de compatibilidad con Android, debería traerte una app o algo de software, que tiene que estar cargado cuando la utilices.
De cualquier manera, dudo que una tarjeta de red conectada por USB 2.0 (los teléfonos no utilizan 3.0) vaya mas rápida que si conectas el teléfono al router por wifi. Pero como digo es imprescindible esa app que gestione que si el wifi está encendido, que los datos vayan a traves de la tarjeta y no a traves del wifi o de la conexión telefónica.
Es mas, incluso para enchufar pens de memoria, en según que teléfonos es necesaria una app, la cual no recuerdo su nombre. Quizá dependa de la versión de Android que montes. Por ejemplo en mi tablet dual Lollipop/W10, que tiene dos conexiones USB, basta con que conecte algo para que me aparezca en el apartado almacenamiento y lo vea el navegador de archivos de android. Pero en mi viejo Galaxy 3, sin esa app, no lo veía, y eso que también soportaba OTG, creo recordar. En el MiMax, Con MM, creo recordar que necesitaba la app, pero no estoy seguro de que me falle la memoria. Quizzá con Nougat no la necesitara. De cualquier forma me sirve de ejemplo para que te hagas una idea de que a la hora de conectar un periférico OTG, al teléfono, te tienes que asegurar al comprarlo que declare que rule con Android y que trae software para ello. Si has comprado un cable-tarjeta de red, pensada para funcionar con una tablet que solo rule con Windows 10, no te vale para nada.