Pues no sabría decirte lo de los vídeos de facebook ya que no uso la app (no tengo cuenta).
Respecto a lo de la batería yo no he llegado a usarlo tanto porque no me he puesto a exprimirlo al máximo, pero para que os hagáis una idea, ayer a las 14:00 lo cargué al 100% y ahora mismo me resta un 84% de batería (21 horas aproximadamente) con casi 1,30 horas de pantalla, eso sí, por la noche lo puse en modo avión. De hecho, el móvil calcula que me quedan aún 4 días de batería. Una auténtica pasada.
Edito: Para decir que he entrado con la cuenta de mi señora y al menos desde el navegador me abre y puedo ver todos los vídeos de facebook sin problemas. No sé si tu lo utilizas con la app o entras mediante el navegador. Tienes buena conexión a internet?