Pues resulta que le saqué el protector de pantalla de cristal, y antes de poner uno nuevo lo probé y los botones funcionan perfectamente. Al poner un protector nuevo vuelven a fallar.
He de decir que la pantalla está curvada, a penas se nota a simple vista, pero antes de colocar el protector lo coloqué de canto sobre la pantalla y con éste si se puede ver la curvatura.