¡Pues qué cosa más rara! Te diría que probaras a reiniciar el móvil. Y también a reiniciar el DualShock dejando pulsado el botoncillo ese que tiene detrás metiendo un palillo unos segundos. A ver si sonara la flauta. Desconecta también todos los dispositivos bluetooth, si es que tienes alguno, que esté conectado en ese momento al móvil.
Y, ¿dices que empareja pero no se conecta? Vamos que te sale en el cuadro de dispositivos vinculados del móvil entiendo, ¿no?. Si le das a conectar desde el móvil, mientras el DS4 está parpadeando, ¿qué hace? ¿Nada de nada? Tendría que probar conectar.
Si no a las malas después de reiniciar el móvil podrías probar hacer un wipe caché a ver si se ha quedado alguna tontería del bluetooth por ahí dando vueltas.
Si tenemos el mismo software no debería haber problema, se supone que el hardware de ambos es igual.
Si nada de lo anterior funciona ya no sé, prueba bien lo de reiniciar móvil, reiniciar el mando y borrar caché.
En cuanto a lo del xcloud suena bastante bien, a ver si algún día lo pruebo aunque sea por curiosidad. Por lo menos para mí el 16:9 no es un problema, al revés, agradezco que se haya respetado la resolución original.
Un saludo y a ver si hay suerte.