Gracias Fernando por tu respuesta. No encontré ninguna opción de ahorro de energía referida al BT. Consulté acá porque en el subforo del Xperia X nadie me contesta (o hay pocos con ese móvil o no tienen ganas de contestar), y pensé que tal vez los softwares de ambos teléfonos eran similares.
Si a alguien le pasó y lo solucionó, agradecería me digan cómo hacerlo.