Esto pasa porque la batería que viene de serie con este móvil es malísima. Yo y mi mujer teníamos este móvil y a ambos nos pasó lo mismo, antes de tener un año empezó a fallar, pasaba de estar del 80% al 20% de golpe, entonces reiniciabas el móvil y de pronto te ponía que estaba al 40%. El caso es que al final no te duraba ni medio día.
Después de mucho indagar en los foros de BQ, vi que alguién recomendó usar una batería compatible (no las originales que vendía BQ) y así hice, compré un par de estas en eBay (también se pueden encontrar similares en pccomponentes):
http://www.ebay.es/itm/BATERIA-BQ-AQUARIS-4-4-0-4-COMPATIBLE-1600-MAH-BATTERY-/161671140471?hash=item25a459d477
Mi móvil y el de mi mujer empezaron a hacer un consumo normal de batería y ya aguantaba todo el día.
Este es el hilo de los foros de BQ donde se hablaba del problema
http://www.mibqyyo.com/comunidad/dis...Comment_349289
Así que ya sabéis la solución pasa por hacerse con una batería compatible, no comprar otra de BQ.
P.D. Hablo en pasado porque ya no tenemos este móvil, aunque se lo dimos a familiares y me consta que aún les sigue funcionando bien la batería.