Si la matas y vuelve a arrancar solo conseguiras fundir la carga de bateria rapidamente.
Como mucho yo instalaria alguna app para evitar que arranque app en el inicio pero una vez que arranques GMusic volvera a estar ahi mientras no reinicies.
Si no notas que consuma mas bateria no importa que este arrancada a diferencia de otros SO linux y Android usan la RAM de distinta forma y que este esta ocupada no indica mayor consumo, al revés son app que considera importantes (dial, SMS, etc) o de uso frecuente que es relativamente fácil que el usuario la arranque varias veces al dia. Con esto evita tener que cargarla desde 0 siempre arrancando antes y por lo tanto ahorrando energia en el proceso.
Si esta bien optimizada la aplicacion si no se usa aun que este arrancada tampoco deberia de consumir nada (salvo que tenga sincronizaciones cada X minutos,horas... o alguna otra función especial que despierte el teléfono).
No la he probado aun y no puedo ser mas preciso sol ola instale en un galaxy ace que tengo como telefono secundario y no tengo ni musica en la memoria con lo que se queda en una pantalla para elegir si quiero sincorizar para escuchar musica por sctream que previamente tenga subida yo y tampoco es el caso aun (tengo pocos megas en la tarifa de datos tanto el ace que es prepago como en el S2 que es linea)