Hay veces que se bebe la batería al pasar a una versión completamente nueva de iOS, yo lo arreglé Dejándolo como de fábrica e instalando con iTunes desde cero. Después restauré los datos, que en teoría es peor, pero el problema de la batería desapareció.
La batería la puedes comprar en Amazon o AliExpress a buen precio y cambiarla tú mismo, no es nada complicado.
Si te interesa, te puedo pasar el link de un grupo de telegram del iPhone SE que te lo explican todo con detalle, incluso qué batería comprar, son unos cracks.