Hace un año atrás un amigo me trajo su Xperia L con ese mismo problema.
Lo flasheé y el problema pesistía; pero estamos aquí para darte soluciones y no sólo anécdotas, jajaja.
Prueba flasheándolo y ver cómo sigue, si el problema persiste podría decir que ya es un problema de placa. En ese tiempo busqué por diferentes lugares en internet alguna solución y bastante gente comentaba que para los Xperias L ese error era un problema común; felizmente el Xperia L que adquirí no presenta esos problemas.
Al final conseguí otra placa porque la placa anterior ya no tenía arreglo.
* La semana ante pasada otro amigo me trajo un Xperia E4 con el mismo problema que detallas, tenía reinicios contantes y ya el lo había restablecido tres o cuatro veces pero sin resultado.
Yo lo flasheé con un sistema libre de operador y voalá, el problema se solucionó.
Así es que prueba suerte flasheando tu celular.