Hola javicua. pues el quick window funciona cuando lo tienes activo en la configuración y cierras la tapa de la funda.
El método de funcionamiento es sencillo, en la funda debe haber un iman en la solapa escondido entre la tapa y el mismo forro (no se ve), cuando este iman se acerca a la pantalla es cuando lo activa mediante un sensor que tiene el móvil.
Puede que esa funda "sea tan china" que no lo tenga.
Si tienes un iman a mano prueba acercándolo en la tapa de la funda a ver si se pega.
Por otro lado si lo acercas a la pantalla deberías activarlo. Creo que el sensor esta un poco mas arriba de la barra de navegación por el lado derecho.

Yo tengo una funda de nilkin con iman de cierre (que no es el mismo que activa el sensor) comprada en ebay y funciona bien.