Una pregunta tonta... Donde conectaste la sim por primera vez y encendiste el móvil? Ocurrió en el mismo sitio que falla con la wifi o fue en otro sitio?
A mi me paso, que al conectar la SIM, el móvil se enganchó a una cobertura de Eroski y al cambiar de provincia, deje de tener cobertura, tuve que configurar correctamente el APN de mi compañía, Lowi.
A ver si pasa algo parecido