Si te detecta la red 2,4ghz no es la rapida, por eso no obtienes la velocidad que toca. Prueba a conectarlo a otra red que puedas ver con el mismo nombre que la que ahora tienes, pero con alguna coletilla, 5ghz, plus, extra... Depende operador le ponen una u otra.
Si resulta que el router de tu vecina tienes las lineas 2,4 y 5ghz fusionadas, puede que ahi tengas el problema, prueba a desconectar la tablet a ver si el movil te engancha a la red rapida, y si no, entra en la configuracion del router y separa las lineas si se puede, para poder elegir a cual conectas.