Con Tasker, puedes configurar eso y mucho más. Yo tengo un perfil para que desde las 00:00H hasta las 08:00H baje el volumen de notificaciones al mínimo y después lo vuelva a poner como estaba, esto mismo también se puede hacer al detectar que está conectado por bluetooth.
Aunque no sé si así evitarás escuchar una pausa en lo que se este reproduciendo por el parrot, ya que lo único que hace es quitar el volumen no anula la notificación.
Salu2