Tienes mala covertura, eso no lo puedes controlar a no ser que donde te de esa covertura cambies a 3g o 2g. La mala covertura es lo que mas gasto tiene de bateria.
No te entra en reposo. Y esto si lo puedes controlar instalando instalando un programa como wakelock detector, para descubrir que apps te despiertan el telefono y asi poder configurarlas mejor o congelarlas con airfrozen o similar.
Creo que has mencionado que utilizas facebook. Esa app te despierta hasta la lavadora. Busca una alternativa como su web.