El whatch original LTE lo hace correctamente si la conexión es bluetooth con el teléfono,. Si esta conectado a una wifi, o en Remoto requiere que el teléfono esté encendido esté donde esté. En Autónomo no porque WhatsApp no tiene aplicación específica para Tizen, es decir que por similitud o hay aplicación especifica de WhatsApp para WearOS, o no se podrá.
El problema es de WhatsApp. Mientras no desarrollen una versión compatible con este sistema operativo. Y a día de hoy, que yo sepa, no lo ha hecho para Tizen ni las versiones antetiores de WearOS.