Hola, yo tengo el móvil también sin los servicios de google y he descargado whatsapp desde la web oficial. Os recomiendo revisar los ajustes de la aplicación: ajustes > aplicaciones > aplicaciones > whatsapp > detalles de uso de batería > ajustes de inicio . Aquí yo tengo todo activado (inciio automático, secundario y ejecución en segundo plano).
Hasta hace poco en telegram me pasaba lo que a vosotros en whatsapp y con esto se solucionó.
Espero ser de ayuda!