Resetear el router no te serviría de nada en este caso, es la aspiradora la que necesita conectarse a la nueva red.
No sé si en Mi Home hay alguna opción para cambiar de WiFi, pero en caso de que no la haya o no funcione, resetear la aspiradora es la única opción. Qué datos te preocupa perder? Que yo sepa no almacena gran cosa... La primera vez que la pongas volverá a mapear tu casa y ya está. Como mucho tienes que darle otro repaso a los ajustes para el modo de aspiración y eso si es que no los tenías por defecto.
