Gracias por responder.
Lo he limpiado cómo has dicho y lo he abierto para comprobar que todo estuviera bien, ya que no hace mucho le había cambiado la pantalla, pero aparentemente está todo correcto.
Si lo conecto al ordenador lo reconoce perfectamente, siempre y cuando el móvil esté apagado.
Problema del conector, del cable o del cargador no es, ya que cuando está apagado carga perfectamente por mucho que mueva el cable o lo ponga en diferentes posiciones.
El problema es al conectar el móvil encendido... no se a que puede deberse. Podría ser un fallo de software?