Es bastante sencillo realmente, todo depende de la dirección del polarizado.
Las pantallas de smartphones, PCs y demás siempre están polarizadas, es decir, emiten luz en una única dirección. Por lo general esa dirección suele ser vertical, pero no tiene por qué. Las gafas de sol polarizadas por otra parte bloquean la luz vertical para tratar de evitar reflejos en superficies reflectantes (carreteras mojadas, lagos, nieve, etc). Así que si miras el teléfono en vertical con las gafas bien puestas no verás nada porque las gafas bloquean los rayos de luz provenientes de esa dirección. En cambio si giras el teléfono 90 grados verás que lo puedes ver perfectamente.
Si las gafas por la razón que sean tienen el polarizado en otra dirección, entonces no verás la pantalla desde otro ángulo mientras que sí lo verás desde el vertical.
Por otra parte, las pantallas también pueden tener diferentes direcciones de polarizado. En algún iPhone que yo haya visto por ejemplo está puesto a 45 grados. Aquí tienes un vídeo ahora que lo encuentro:
Imagino que la nueva pantalla que has colocado está polarizada de forma diferente a la anterior.