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HannibalSmith, gracias a tu comentario he solucionado el problema que tenía con mi Redmi 3 Pro. El caso es que hace un tiempo había activado estas opciones y no había relacionado que tuvieran que ver con la bajada tan drástica de velocidad:
Cuando he leído tu comentario se me ha encendido la bombilla. Me he acordado de esa opción y también de que el Bluetooth y el WiFi de 2,4 Ghz van por la misma banda.
He entrado, he desactivado la opción referente al Bluetooth (bueno, he desactivado las dos opciones), he reiniciado el teléfono y ¡voilá! La velocidad de subida y descarga han vuelto a valores normales.