A mi no me pasa eso, pero puede ser causado por la optimizacion de batería, si quitas la optimizacion de la batería en las Apps "importantes" pars ti, seguramente ya las recibas en tiempo real.
En cuanto a las notificaciones con pantalla apagada, no lo probé, voy a hacer la prueba y te respondo @
Khos
Edito : Activé la opción pero no se me enciende nunca la pantalla cuando entra una notificación. Así que no, no funciona la opción.