Por muchas que sean las aplicaciones de fábrica, las pilas no deben ser muy buenas para tener que usar tres en un día...
En el S4 (i9505) que aún "tengo" en uso (no lo tengo yo, lo lleva otra persona) la batería comprada en ebay le dura más o menos un día sin problemas. Sin que lo use de manera intensiva jugando ni cosas así. Tiene Lineage.
Antes había comprado otra y con un uso intensivo sí que duraba menos de un día.
Más allá de esto, no puedo ayudarte con lo de las ROM.