Hola vdeborrallo
Lo que voy a decir es tan solo una opinión sobre lo que deberías hacer, básicamente porque es lo que yo haría en tu lugar.
Comentas que Phone House (PHE) te vendió el móvil con un servicio prestado o externalizado por ellos, que es el tercer año de garantía. En los pocos términos se especifica que no cubre piezas sometidas a un desgaste natural o a un mal uso. Pues bien, el táctil de la pantalla no creo que sufra desgaste natural, ya que va por debajo del cristal de la misma. Entonces lo que no cubriría en cualquier caso sería el desgaste del cristal.
Para que te hagas una idea, las piezas que pueden sufrir un desgaste natural por el uso continuado pueden ser: batería, botones de Power y Volumen, entrada USB y carcasas. No se si olvido alguno, y los que he puesto son los que puede decirse que deben durar al menos el periodo de garantía legal de dos años, el fabricante no está obligado a que su duración sea superior, y las carcasas evidentemente no suelen ser objeto de sustitución en garantía porque lo normal es que tengan un cierto desgaste, solo se sustituirían por un desgaste o problema que realmente fuera una anomalía.
Partiendo de esa base yo iría a PHE y les entregaría el móvil para que procedan a tramitar la reparación o que te indiquen cómo tienes que proceder para ello. Sin dar más explicaciones de si entra o deja de entrar tal cosa y tal otra: "Fallo de la pantalla táctil, tengo problemas para mover iconos, hacer pulsasiones, etc.".
Y después de eso solo te queda esperar a que te respondan del diagnóstico y la reparación. Si el móvil presenta algún daño interno que no estuviera cubierto por la garantía te lo harán saber, pero si es fallo de táctil debería entrar sin problemas.
Ahora bien, antes de enviarlo a ningún sitio yo probaría a copiar todos los datos importantes y hacer un Factory Reset sin restaurar la copia de seguridad de Google al inicializarlo por si acaso fuera algún problema de software.
Saludos