Me pasa lo mismo: cuando veo videos en la app de YouTube (cosa imprescindible para mi ya que soy un "YouTubero") o algunas veces cuando navego en Chrome se apaga la pantalla "quemandose" o con un fundido y se reinicia, poniendo en logo de Xperia y demas.
Despues de eso vuelve a funcionar normal hasta que, si entro otra vez en la app de YouTube al rato hace lo mismo. Por calentamiento no puede ser porque esta normal (temperatura que siempre tiene, no he mirado cual) asi que o es la app o el movil. Estoy a tiempo de cambiarlo porque llevo 9 dias contados y tengo garantia por dos aņos xd