Dejaste aparcado el coche al sol?? hacía mucho calor en el interior cuando volviste?? Puede que la batería haya tenido un recalentamiento y no haga la carga ya de forma correcta, que te cargue muy poco, por eso al rato se apaga y al enchufarlo al cargador vuelve a funcionar.
Yo lo llevaría al SAT, pues te digamos lo que te digamos, todo serán conjeturas, no es que te haga cosas raras y pudiera ser del software o el hardware, que ahí si, aquí hay genios que controlan mucho, pero ese dato de dejarlo en el coche en verano, que la temperatura del interior si aparcaste al sol puede ser altísima, es una posibilidad. Yo he trabajado muchos años en un servicio de postventa móvil y es lo que se me ocurre con los datos que facilitas.
El Xperia z al no poderse abrir, no puedes comprobar si la batería se ha hinchado, asi que como te decía, al SAT directo.
Un saludo!!!