Comprueba que las conexiones inalámbricas están habilitadas desde:
Icono Configuración > Controles inalámbricos
Y después desde esa pantalla, abajo a la derecha Menú > Conexiones para comprobar que hay definidas conexiones para los programas que necesitan conectarse a internet
Te deberían aparecer 1 ó 2, según lo tengas configurado:
1/ La de tu proveedor, en mi caso siendo Movistar, me aparece Telefonica.
2/ Red de trabajo, es cualquier otra conexión que detecte, como la Wi-Fi
Abajo en la pestaña Avanzado puedes seleccionar la red que usará según el tipo de programa que la necesite. En el cuadro de diálogo Selec. Redes defines una de las 2 anteriores. Si quieres pon en ambas la de tu proveedor de móvil para asegurarte de que no es un problema de la Wi-Fi, y prueba mandar mails de nuevo.
Ya nos cuentas!