te cuento que a mi me paso algo parecido, pero los correos no llegaban, solo que como no mostraba notigficacion alguna, yo pensaba no recibia nada hasta que abria la app, la cuestion esta desde la actualizacion donde adicionaron las etiquetas en el correo gmail, al llegar los correos el los clasificaba, y muchos de ellos caian en etiquetas que no eran, lo cierto del caso es que lo solucione activando las alertas sonoras de cada etiqueta, ya que cada una es independiente, puedes activar notificacion enj una y en otra no