Congelar la aplicación de correo nativa y los servicios exchange y bajarte la app de tu servidor de correo del Google Play.
Motivo: mientras que la app de correo preinstalada en los móviles funciona mediante refresco (me conecto al servidor, pregunto si hay correo nuevo, vuelvo a conectarme...), las apps de outlook, gmail, yahoo, etc, funcionan mediante push. Cuando hay correo es el servidor el que te busca.
No te va a solucionar todo, porque debes tener algo más dando guerra (yo jamás pondría un antivirus en un móvil a no ser que me metiese habitualmente en páginas raras).
Y no descartes tampoco que la batería haya dicho basta.