Hola,
Yo uso Pepephone con el G3S y no tengo ningún problema.
Por un lado, no entiendo eso de que no tiene batería...
Por otro, para los datos 3G posiblemente tendrás que configurar el APN de pepephone:
Nombre: Pepephone
APN: gprsmov.pepephone.com
El resto de campos: vacíos.
Un saludo.